1953年以优异成绩毕业于厦门大学。先后共发表50多篇论文。1966年发表了他的(l+ 2)研究成果。1973年发表了著名的论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》(即1+2的详细证明)，被誉为“陈氏定理”。

　　1979年撰写了《算术级数中的最小素数》论文，把算数级数中的最小素数从80推进到160；他还从事研究球内和圆内整点、华林问题g(5)的估计，小区间殆素数的分布等问题，为数论的发展作出了杰出的贡献。先后获国家自然科学一等奖、首届“何梁何利基金”奖和华罗庚数学奖等。

　　曾任中国科学院数学研究所一级研究员、国家科委数学组成员、《数学学报》主编并兼任贵州民族学院、河南大学、厦门大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校的兼职教授和《数学季刊》主编。曾当选为中国科学院院士，第四、五、六届全国人大代表。

　　陈景润长期患病，于1996年3月19日逝世。

　　1998年3月，《陈景润文集》出版。1999年10月，经国际小天体命名委员会批准，中国科学院北京天文台施密特CCD小行星项目组发现的一颗小行星被命名为“陈景润星”。